แก้โจทย์ (4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}=

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

หาค่า

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10.92820323$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เขียนรากที่สองของการหาร \sqrt{\frac{1}{2}} เป็นการหารของรากในสี่เหลี่ยม \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

คำนวณรากที่สองของ 1 และได้ 1

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{1}{\sqrt{2}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

คูณ 3 และ 2 เพื่อรับ 6

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

รวม -2\sqrt{2} และ 6\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 4\sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

แสดง \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} ด้วย \sqrt{2}

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$