แก้โจทย์ (4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2})

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

หาค่า

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} กับแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{6}+3\sqrt{2}

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

คูณ 8 และ 2 เพื่อรับ 16

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

คูณ 12 และ 2 เพื่อรับ 24

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{6} คือ 6

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

คูณ -6 และ 6 เพื่อรับ -36

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

ลบ 36 จาก 24 เพื่อรับ -12

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบ 6=2\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2}\sqrt{3}

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

คูณ \sqrt{2} และ \sqrt{2} เพื่อรับ 2

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

คูณ -9 และ 2 เพื่อรับ -18

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

รวม 16\sqrt{3} และ -18\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -2\sqrt{3}

$$-2\sqrt{3}-12$$

แยกตัวประกอบ

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$