แก้โจทย์ (3x-5)(x+2)leqx^2

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-5 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+x-10=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 2 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -10 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

แก้สมการ x=\frac{-1±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≤0 ค่าใดค่าหนึ่งของ x-2 และ x+\frac{5}{2} ต้องเป็น ≥0 และค่าอื่นๆ ต้องเป็น ≤0 พิจารณากรณีเมื่อ x-2\geq 0 และ x+\frac{5}{2}\leq 0

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-2\leq 0 และ x+\frac{5}{2}\geq 0

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$