แก้โจทย์ (3x-4)(x+1)=20

$$( 3 x - 4 ) ( x + 1 ) = 20$$

หาค่า x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-4 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-4=20$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x-4-20=0$$

ลบ 20 จาก -4 เพื่อรับ -24

$$3x^{2}-x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, -1 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -24

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 288

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{1±17}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 17

$$x=\frac{18}{6}$$

หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±17}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 1

$$x=-\frac{16}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-16}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{8}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-4 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{2}-x-4=20$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-x=20+4$$

เพิ่ม 20 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 24

$$3x^{2}-x=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

หาร 24 ด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม 8 ไปยัง \frac{1}{36}

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$