แก้โจทย์ (3x-2)^2=4(x+1)

$$( 3 x - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 1 )$$

หาค่า x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-2\right)^{2}

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+1

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

รวม -12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$9x^{2}-16x+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$9x^{2}-16x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(9x-16\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 9x-16=0

$$x=0 x=\frac{16}{9}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-2\right)^{2}

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+1

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

รวม -12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$9x^{2}-16x+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-16x+4-4=0$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$9x^{2}-16x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -16 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ \left(-16\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -16 คือ 16

$$x=\frac{16±16}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{16±16}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±16}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 16 ไปยัง 16

$$x=\frac{32}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{32}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{16}{9}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{16±16}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 16

$$x=\frac{0}{18}$$

หาร 0 ด้วย 18

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{16}{9} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-2\right)^{2}

$$9x^{2}-12x+4=4\left(x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4 ด้วย x+1

$$9x^{2}-12x+4=4x+4$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-12x+4-4x=4$$

รวม -12x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -16x

$$9x^{2}-16x+4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-16x=4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$9x^{2}-16x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-16x}{9}=\frac{0}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=\frac{0}{9}$$

หาร 0 ด้วย 9

$$x^{2}-\frac{16}{9}x=0$$

หาร -\frac{16}{9} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{8}{9} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{8}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}=\left(-\frac{8}{9}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{8}{9} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81}=\frac{64}{81}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{16}{9}x+\frac{64}{81} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}=\frac{64}{81}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{81}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{8}{9}=\frac{8}{9} x-\frac{8}{9}=-\frac{8}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{9} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{16}{9} x=0$$