แก้โจทย์ (3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3)

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย x^{2}+4

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x-1 ด้วย 8x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

ลบ 24x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

รวม -x^{2} และ -24x^{2} เพื่อให้ได้รับ -25x^{2}

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

เพิ่ม 17x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

รวม 12x และ 17x เพื่อให้ได้รับ 29x

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

ลบ 3 จาก -4 เพื่อรับ -7

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

จัดเรียงสมการเพื่อให้เป็นรูปมาตรฐาน เรียงพจน์ตามลำดับจากกำลังสูงสุดไปยังกำลังต่ำสุด

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -7 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 3 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=1$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 ด้วย x-1 เพื่อรับ 3x^{2}-22x+7 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$3x^{2}-22x+7=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 3 สำหรับ a -22 สำหรับ b และ 7 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{22±20}{6}$$

แก้สมการ 3x^{2}-22x+7=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$