แก้โจทย์ (3x+2)^2-5(3x+2)=0

$$( 3 x + 2 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x + 2 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+2\right)^{2}

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

รวม 12x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$9x^{2}-3x-6=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$3x^{2}-x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -6

$$1,-6 2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-6=-5 2-3=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-3 b=2$$

เขียน 3x^{2}-x-2 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 3x+2=0

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+2\right)^{2}

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

รวม 12x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$9x^{2}-3x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -3 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 216

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±15}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{3±15}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 15

$$x=\frac{18}{18}$$

หาร 18 ด้วย 18

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±15}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 3

$$x=-\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+2\right)^{2}

$$9x^{2}+12x+4-5\left(3x+2\right)=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 3x+2

$$9x^{2}+12x+4-15x-10=0$$

รวม 12x และ -15x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$9x^{2}-3x+4-10=0$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$9x^{2}-3x-6=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$9x^{2}-3x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{6}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{6}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-3}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{6}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

หาร -\frac{1}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

เพิ่ม \frac{2}{3} ไปยัง \frac{1}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$