แก้โจทย์ (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$9x^{2}+6x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -72

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-6 b=12$$

เขียน 9x^{2}+6x-8 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ 3x+4=0

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$9x^{2}+6x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, 6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย -8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 288

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±18}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 18

$$x=\frac{12}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±18}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก -6

$$x=-\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=-\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x+1\right)^{2}

$$9x^{2}+6x+1=9$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}+6x=9-1$$

ลบ 1 จาก 9 เพื่อรับ 8

$$9x^{2}+6x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{9} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$