แก้โจทย์ (3t-8)^2-16=0

$$( 3 t - 8 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

หาค่า t

$$t=4$$

$$t = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3t-8\right)^{2}

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

ลบ 16 จาก 64 เพื่อรับ 48

$$9t^{2}-48t+48=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$3t^{2}-16t+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3t^{2}+at+bt+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-16 ab=3\times 16=48$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 48

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -16

$$a=-12 b=-4$$

เขียน 3t^{2}-16t+16 ใหม่เป็น \left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)

$$\left(3t^{2}-12t\right)+\left(-4t+16\right)$$

แยกตัวประกอบ 3t ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$3t\left(t-4\right)-4\left(t-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-4\right)\left(3t-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-4=0 และ 3t-4=0

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3t-8\right)^{2}

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

ลบ 16 จาก 64 เพื่อรับ 48

$$9t^{2}-48t+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -48 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -48

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 9\times 48}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-36\times 48}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 48

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -1728

$$t=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 576

$$t=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$t=\frac{48±24}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$t=\frac{48±24}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{48±24}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 24

$$t=\frac{72}{18}$$

หาร 72 ด้วย 18

$$t=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{48±24}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 48

$$t=\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$t=\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3t-8\right)^{2}

$$9t^{2}-48t+64-16=0$$

ลบ 16 จาก 64 เพื่อรับ 48

$$9t^{2}-48t+48=0$$

ลบ 48 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$9t^{2}-48t=-48$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9t^{2}-48t}{9}=-\frac{48}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$t^{2}+\left(-\frac{48}{9}\right)t=-\frac{48}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{48}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$t^{2}-\frac{16}{3}t=-\frac{16}{3}$$

หาร -\frac{16}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{8}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{8}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{64}{9}$$

เพิ่ม -\frac{16}{3} ไปยัง \frac{64}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9}=\frac{16}{9}$$

ตัวประกอบt^{2}-\frac{16}{3}t+\frac{64}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t-\frac{8}{3}=\frac{4}{3} t-\frac{8}{3}=-\frac{4}{3}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$t=4 t=\frac{4}{3}$$