แก้โจทย์ (3a-2b)(3a+2b)(9a^{2}+4b^2)-(-3a)^4+(-3b^2)^2

$$( 3 a - 2 b ) ( 3 a + 2 b ) ( 9 a ^ { 2 } + 4 b ^ { 2 } ) - ( - 3 a ) ^ { 4 } + ( - 3 b ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$-7b^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3a-2b ด้วย 3a+2b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

พิจารณา \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(9a^{2}\right)^{2}

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4b^{2}\right)^{2}

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-3a\right)^{4}

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ -3 กำลังของ 4 และรับ 81

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

รวม 81a^{4} และ -81a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-3b^{2}\right)^{2}

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

คำนวณ -3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

รวม -16b^{4} และ 9b^{4} เพื่อให้ได้รับ -7b^{4}

$$-7b^{4}$$

ขยาย

$$-7b^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3a-2b ด้วย 3a+2b และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right)-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

พิจารณา \left(9a^{2}-4b^{2}\right)\left(9a^{2}+4b^{2}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(9a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(9a^{2}\right)^{2}

$$9^{2}\left(a^{2}\right)^{2}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$9^{2}a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 2 และรับ 81

$$81a^{4}-\left(4b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(4b^{2}\right)^{2}

$$81a^{4}-4^{2}\left(b^{2}\right)^{2}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$81a^{4}-4^{2}b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ 4 กำลังของ 2 และรับ 16

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3a\right)^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-3a\right)^{4}

$$81a^{4}-16b^{4}-\left(-3\right)^{4}a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

คำนวณ -3 กำลังของ 4 และรับ 81

$$81a^{4}-16b^{4}-81a^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

รวม 81a^{4} และ -81a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-16b^{4}+\left(-3b^{2}\right)^{2}$$

ขยาย \left(-3b^{2}\right)^{2}

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}\left(b^{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$-16b^{4}+\left(-3\right)^{2}b^{4}$$

คำนวณ -3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$-16b^{4}+9b^{4}$$

รวม -16b^{4} และ 9b^{4} เพื่อให้ได้รับ -7b^{4}

$$-7b^{4}$$