แก้โจทย์ (3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ขยาย \left(3a\right)^{2}

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ขยาย \left(2b\right)^{2}

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-2b\right)^{2}

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{2}-4ab+4b^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

รวม 9a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 8a^{2}

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

รวม -4b^{2} และ -4b^{2} เพื่อให้ได้รับ -8b^{2}

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

ขยาย

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ขยาย \left(3a\right)^{2}

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

คำนวณ 3 กำลังของ 2 และรับ 9

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ขยาย \left(2b\right)^{2}

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(a-2b\right)^{2}

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ a^{2}-4ab+4b^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

รวม 9a^{2} และ -a^{2} เพื่อให้ได้รับ 8a^{2}

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

รวม -4b^{2} และ -4b^{2} เพื่อให้ได้รับ -8b^{2}

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$