แก้โจทย์ (3-2x)^2-(5-x)(5+x)=-20

$$( 3 - 2 x ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ( 5 + x ) = - 20$$

หาค่า x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-2x\right)^{2}

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

พิจารณา \left(5-x\right)\left(5+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 25-x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

ลบ 25 จาก 9 เพื่อรับ -16

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

เพิ่ม -16 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4-12x+5x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$5x^{2}-12x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 20

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-10 b=-2$$

เขียน 5x^{2}-12x+4 ใหม่เป็น \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 5x-2=0

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-2x\right)^{2}

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

พิจารณา \left(5-x\right)\left(5+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 25-x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

ลบ 25 จาก 9 เพื่อรับ -16

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน

$$-16-12x+5x^{2}+20=0$$

เพิ่ม -16 และ 20 เพื่อให้ได้รับ 4

$$4-12x+5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5x^{2}-12x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, -12 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{12±8}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±8}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 8

$$x=\frac{20}{10}$$

หาร 20 ด้วย 10

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±8}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก 12

$$x=\frac{4}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-2x\right)^{2}

$$9-12x+4x^{2}-\left(5-x\right)\left(5+x\right)=-20$$

พิจารณา \left(5-x\right)\left(5+x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$9-12x+4x^{2}-\left(25-x^{2}\right)=-20$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 25-x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$9-12x+4x^{2}-25+x^{2}=-20$$

ลบ 25 จาก 9 เพื่อรับ -16

$$-16-12x+4x^{2}+x^{2}=-20$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$-16-12x+5x^{2}=-20$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$-12x+5x^{2}=-20+16$$

เพิ่ม -20 และ 16 เพื่อให้ได้รับ -4

$$-12x+5x^{2}=-4$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5x^{2}-12x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

หาร -\frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม -\frac{4}{5} ไปยัง \frac{36}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$