แก้โจทย์ (3^{-3}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^0)(-9a^2)+a^2(a^2+27a+9)+1.overline{3}a

$$( 3 ^ { - 3 } a ^ { 3 } + 3 ^ { - 2 } a ^ { 2 } + 3 ^ { 1 } a + 3 ^ { 0 } ) ( - 9 a ^ { 2 } ) + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 27 a + 9 ) + 1 . \overline { 3 } a$$

หาค่า

$$-\frac{a^{5}}{3}+1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คำนวณ 3 กำลังของ -3 และรับ \frac{1}{27}

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+3^{-2}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

คำนวณ 3 กำลังของ -2 และรับ \frac{1}{9}

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3^{1}a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

คำนวณ 3 กำลังของ 1 และรับ 3

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+3^{0}\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

คำนวณ 3 กำลังของ 0 และรับ 1

$$\left(\frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1\right)\left(-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{27}a^{3}+\frac{1}{9}a^{2}+3a+1 ด้วย -9

$$\left(-\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9\right)a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{3}a^{3}-a^{2}-27a-9 ด้วย a^{2}

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ a^{2} ด้วย a^{2}+27a+9

$$-\frac{1}{3}a^{5}-a^{4}-27a^{3}-9a^{2}+a^{4}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

รวม -a^{4} และ a^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{1}{3}a^{5}-27a^{3}-9a^{2}+27a^{3}+9a^{2}+1$$

รวม -27a^{3} และ 27a^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{1}{3}a^{5}-9a^{2}+9a^{2}+1$$

รวม -9a^{2} และ 9a^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-\frac{1}{3}a^{5}+1$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{3-a^{5}}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ \frac{1}{3} พหุนาม -a^{5}+3 ไม่มีการแยกตัวประกอบเนื่องจากไม่มีรากตรรกยะ

$$\frac{-\left(a^{3}+3a^{2}+81a+27\right)a^{2}+3a^{2}\left(a^{2}+27a+9\right)+3}{3}$$