แก้โจทย์ (3+sqrt{2})^2-4(2-sqrt{2})

$$( 3 + \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( 2 - \sqrt { 2 } )$$

หาค่า

$$10\sqrt{2}+3\approx 17.142135624$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}

$$9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$9+6\sqrt{2}+2-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

เพิ่ม 9 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 11

$$11+6\sqrt{2}-4\left(2-\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย 2-\sqrt{2}

$$11+6\sqrt{2}-8+4\sqrt{2}$$

ลบ 8 จาก 11 เพื่อรับ 3

$$3+6\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

รวม 6\sqrt{2} และ 4\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 10\sqrt{2}

$$3+10\sqrt{2}$$