แก้โจทย์ (256p^2/3)^1/4

$$( 256 p ^ { 2 / 3 } ) ^ { 1 / 4 }$$

หาค่า

$$4\sqrt[6]{|p|}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ขยาย \left(256p^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}

$$256^{\frac{1}{4}}\left(p^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ \frac{2}{3} กับ \frac{1}{4} ให้ได้ \frac{1}{6}

$$256^{\frac{1}{4}}p^{\frac{1}{6}}$$

คำนวณ 256 กำลังของ \frac{1}{4} และรับ 4

$$4p^{\frac{1}{6}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. p

$$\frac{2sign(p)}{3\left(|p|\right)^{\frac{5}{6}}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$\frac{1}{4}\times \left(256p^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{1}{4}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(256p^{\frac{2}{3}})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{4}\times \left(256p^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{4}}\times \frac{2}{3}\times 256p^{\frac{2}{3}-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{128}{3}p^{-\frac{1}{3}}\times \left(256p^{\frac{2}{3}}\right)^{-\frac{3}{4}}$$