แก้โจทย์ (20-3x)(12-2x)=112

$$( 20 - 3 x ) ( 12 - 2 x ) = 112$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-3x ด้วย 12-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$240-76x+6x^{2}=112$$

ลบ 112 จากทั้งสองด้าน

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

ลบ 112 จาก 240 เพื่อรับ 128

$$128-76x+6x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$6x^{2}-76x+128=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, -76 แทน b และ 128 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง -76

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย 128

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

เพิ่ม 5776 ไปยัง -3072

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 2704

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

ตรงข้ามกับ -76 คือ 76

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{76±52}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{76±52}{12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 76 ไปยัง 52

$$x=\frac{128}{12}$$

ทำเศษส่วน \frac{128}{12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{32}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{76±52}{12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 52 จาก 76

$$x=\frac{24}{12}$$

หาร 24 ด้วย 12

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 20-3x ด้วย 12-2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$240-76x+6x^{2}=112$$

ลบ 240 จากทั้งสองด้าน

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

ลบ 240 จาก 112 เพื่อรับ -128

$$-76x+6x^{2}=-128$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$6x^{2}-76x=-128$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

หารด้วย 6 เลิกทำการคูณด้วย 6

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-76}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-128}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

หาร -\frac{38}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{19}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{19}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{19}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

เพิ่ม -\frac{64}{3} ไปยัง \frac{361}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

เพิ่ม \frac{19}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{32}{3} x=2$$