แก้โจทย์ (2y+3)^2+y^2=4

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2y+3\right)^{2}

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

รวม 4y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 5y^{2}

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

ลบ 4 จาก 9 เพื่อรับ 5

$$5y^{2}+12y+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 12 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 12

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย 5

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -100

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 44

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

หาร -12+2\sqrt{11} ด้วย 10

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -12

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

หาร -12-2\sqrt{11} ด้วย 10

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2y+3\right)^{2}

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

รวม 4y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 5y^{2}

$$5y^{2}+12y+9=4$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$5y^{2}+12y=4-9$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$5y^{2}+12y=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

หาร -5 ด้วย 5

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

หาร \frac{12}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{6}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{6}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{6}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{36}{25}

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

ลบ \frac{6}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$