แก้โจทย์ (2x-5)(9x^2-4)=(18x^2-8)(x-8)

$$( 2 x - 5 ) ( 9 x ^ { 2 } - 4 ) = ( 18 x ^ { 2 } - 8 ) ( x - 8 )$$

หาค่า x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 9x^{2}-4

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x^{2}-8 ด้วย x-8

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

ลบ 18x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

รวม 18x^{3} และ -18x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

เพิ่ม 144x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

รวม -45x^{2} และ 144x^{2} เพื่อให้ได้รับ 99x^{2}

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

รวม -8x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$99x^{2}+20=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$99x^{2}+20-64=0$$

ลบ 64 จาก 20 เพื่อรับ -44

$$99x^{2}-44=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 11

$$9x^{2}-4=0$$

พิจารณา 9x^{2}-4 เขียน 9x^{2}-4 ใหม่เป็น \left(3x\right)^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-2=0 และ 3x+2=0

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 9x^{2}-4

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x^{2}-8 ด้วย x-8

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

ลบ 18x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

รวม 18x^{3} และ -18x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

เพิ่ม 144x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

รวม -45x^{2} และ 144x^{2} เพื่อให้ได้รับ 99x^{2}

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

รวม -8x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$99x^{2}+20=64$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$99x^{2}=64-20$$

ลบ 20 จาก 64 เพื่อรับ 44

$$99x^{2}=44$$

หารทั้งสองข้างด้วย 99

$$x^{2}=\frac{44}{99}$$

ทำเศษส่วน \frac{44}{99} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 11

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-5 ด้วย 9x^{2}-4

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=\left(18x^{2}-8\right)\left(x-8\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 18x^{2}-8 ด้วย x-8

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20=18x^{3}-144x^{2}-8x+64$$

ลบ 18x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$18x^{3}-8x-45x^{2}+20-18x^{3}=-144x^{2}-8x+64$$

รวม 18x^{3} และ -18x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-8x-45x^{2}+20=-144x^{2}-8x+64$$

เพิ่ม 144x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-8x-45x^{2}+20+144x^{2}=-8x+64$$

รวม -45x^{2} และ 144x^{2} เพื่อให้ได้รับ 99x^{2}

$$-8x+99x^{2}+20=-8x+64$$

เพิ่ม 8x ไปทั้งสองด้าน

$$-8x+99x^{2}+20+8x=64$$

รวม -8x และ 8x เพื่อให้ได้รับ 0

$$99x^{2}+20=64$$

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$99x^{2}+20-64=0$$

ลบ 64 จาก 20 เพื่อรับ -44

$$99x^{2}-44=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 99 แทน a, 0 แทน b และ -44 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 99\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

คูณ -4 ด้วย 99

$$x=\frac{0±\sqrt{-396\left(-44\right)}}{2\times 99}$$

คูณ -396 ด้วย -44

$$x=\frac{0±\sqrt{17424}}{2\times 99}$$

หารากที่สองของ 17424

$$x=\frac{0±132}{2\times 99}$$

คูณ 2 ด้วย 99

$$x=\frac{0±132}{198}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±132}{198} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{132}{198} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 66

$$x=\frac{2}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±132}{198} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-132}{198} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 66

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$