แก้โจทย์ (2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 30 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 130

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-40 ด้วย 3x-50 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x^{2}-220x+2000 ด้วย 130

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

คูณ 2000 และ 1000 เพื่อรับ 2000000

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

เพิ่ม 260000 และ 2000000 เพื่อให้ได้รับ 2260000

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ลบ 64000 จากทั้งสองด้าน

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

ลบ 64000 จาก 2260000 เพื่อรับ 2196000

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 780 แทน a, -28600 แทน b และ 2196000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

ยกกำลังสอง -28600

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

คูณ -4 ด้วย 780

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

คูณ -3120 ด้วย 2196000

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

เพิ่ม 817960000 ไปยัง -6851520000

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

หารากที่สองของ -6033560000

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

ตรงข้ามกับ -28600 คือ 28600

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

คูณ 2 ด้วย 780

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 28600 ไปยัง 200i\sqrt{150839}

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

หาร 28600+200i\sqrt{150839} ด้วย 1560

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200i\sqrt{150839} จาก 28600

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

หาร 28600-200i\sqrt{150839} ด้วย 1560

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 30 และ 100 เพื่อให้ได้รับ 130

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-40 ด้วย 3x-50 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 6x^{2}-220x+2000 ด้วย 130

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

คูณ 2000 และ 1000 เพื่อรับ 2000000

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

เพิ่ม 260000 และ 2000000 เพื่อให้ได้รับ 2260000

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

ลบ 2260000 จากทั้งสองด้าน

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

ลบ 2260000 จาก 64000 เพื่อรับ -2196000

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 780

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

หารด้วย 780 เลิกทำการคูณด้วย 780

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

ทำเศษส่วน \frac{-28600}{780} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 260

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2196000}{780} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 60

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

หาร -\frac{110}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{55}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{55}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{55}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

เพิ่ม -\frac{36600}{13} ไปยัง \frac{3025}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

เพิ่ม \frac{55}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$