แก้โจทย์ (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-x ด้วย 4-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

ลบ 20 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

ลบ 20 จาก 16 เพื่อรับ -4

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

รวม -12x และ 9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-3x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 5

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 3

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-4 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5-x ด้วย 4-x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

เพิ่ม 9x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

รวม -12x และ 9x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-3x+16=20$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-3x=20-16$$

ลบ 16 จาก 20 เพื่อรับ 4

$$x^{2}-3x=4$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-1$$