แก้โจทย์ (2x-3+1/x+3)+(x+1-3/2x+1)

$$( 2 x - 3 + \frac { 1 } { x + 3 } ) + ( x + 1 - \frac { 3 } { 2 x + 1 } )$$

หาค่า

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

รวม 2x และ x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$3x-3+\frac{1}{x+3}+1-\frac{3}{2x+1}$$

เพิ่ม -3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -2

$$3x-2+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3x-2 ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

เนื่องจาก \frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)}{x+3} และ \frac{1}{x+3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

ทำการคูณใน \left(3x-2\right)\left(x+3\right)+1

$$\frac{3x^{2}+9x-2x-6+1}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 3x^{2}+9x-2x-6+1

$$\frac{3x^{2}+7x-5}{x+3}-\frac{3}{2x+1}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+3 และ 2x+1 คือ \left(x+3\right)\left(2x+1\right) คูณ \frac{3x^{2}+7x-5}{x+3} ด้วย \frac{2x+1}{2x+1} คูณ \frac{3}{2x+1} ด้วย \frac{x+3}{x+3}

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} และ \frac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

ทำการคูณใน \left(3x^{2}+7x-5\right)\left(2x+1\right)-3\left(x+3\right)

$$\frac{6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 6x^{3}+3x^{2}+14x^{2}+7x-10x-5-3x-9

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{\left(x+3\right)\left(2x+1\right)}$$

ขยาย \left(x+3\right)\left(2x+1\right)

$$\frac{6x^{3}+17x^{2}-6x-14}{2x^{2}+7x+3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{12x^{4}+84x^{3}+185x^{2}+158x+80}{\left(\left(x+3\right)\left(2x+1\right)\right)^{2}}$$