แก้โจทย์ (2x-1)(1+2x)+3(x+2)(x-2)=7(x-1)^2

$$( 2 x - 1 ) ( 1 + 2 x ) + 3 ( x + 2 ) ( x - 2 ) = 7 ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า x

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย 1+2x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-1+3\left(x+2\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย x+2

$$4x^{2}-1+\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=7\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+6 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}-1+3x^{2}-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

รวม 4x^{2} และ 3x^{2} เพื่อให้ได้รับ 7x^{2}

$$7x^{2}-1-12=7\left(x-1\right)^{2}$$

ลบ 12 จาก -1 เพื่อรับ -13

$$7x^{2}-13=7\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$7x^{2}-13=7\left(x^{2}-2x+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x^{2}-2x+1

$$7x^{2}-13=7x^{2}-14x+7$$

ลบ 7x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}-13-7x^{2}=-14x+7$$

รวม 7x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-13=-14x+7$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$-14x+7=-13$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$-14x=-13-7$$

ลบ 7 จาก -13 เพื่อรับ -20

$$-14x=-20$$

หารทั้งสองข้างด้วย -14

$$x=\frac{-20}{-14}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{-14} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -2

$$x=\frac{10}{7}$$