แก้โจทย์ (2x-1)(-3x+4)=-6x+11x+4

$$( 2 x - 1 ) ( - 3 x + 4 ) = - 6 x + 11 x + 4$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5+1.040833i$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}\approx 0.5-1.040833i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย -3x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

รวม -6x และ 11x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

รวม 11x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}+6x-4-4=0$$

ลบ 4 จาก -4 เพื่อรับ -8

$$-6x^{2}+6x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, 6 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -8

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-192}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -192

$$x=\frac{-6±\sqrt{-156}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ -156

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 2i\sqrt{39}

$$x=\frac{-6+2\sqrt{39}i}{-12}$$

หาร -6+2i\sqrt{39} ด้วย -12

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±2\sqrt{39}i}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{39} จาก -6

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-6}{-12}$$

หาร -6-2i\sqrt{39} ด้วย -12

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-1 ด้วย -3x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-6x^{2}+11x-4=-6x+11x+4$$

รวม -6x และ 11x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-6x^{2}+11x-4=5x+4$$

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}+11x-4-5x=4$$

รวม 11x และ -5x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$-6x^{2}+6x-4=4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-6x^{2}+6x=4+4$$

เพิ่ม 4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 8

$$-6x^{2}+6x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}+6x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\frac{6}{-6}x=\frac{8}{-6}$$

หาร 6 ด้วย -6

$$x^{2}-x=\frac{8}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-x=-\frac{4}{3}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13}{12}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{12}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{12}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{6}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{39}i}{6}+\frac{1}{2}$$