แก้โจทย์ (2x)^2-12(x+1)geq0

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

หาค่า x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -12 ด้วย x+1

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-12x-12=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a -12 สำหรับ b และ -12 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็น ≥0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} และ x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} มีเป็น ≤0 ทั้งคู่ หรือ ≥0 ทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} และ x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} เป็น ≤0 ทั้งคู่

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} และ x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} เป็น ≥0 ทั้งคู่

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$