แก้โจทย์ (2x^4y^frac{-1{5}})(8y^2)^frac{2{3}}

$$( 2 x ^ { 4 } y ^ { \frac { - 1 } { 5 } } ) ( 8 y ^ { 2 } ) ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

หาค่า

$$8y^{\frac{17}{15}}x^{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เศษส่วน \frac{-1}{5} สามารถเขียนใหม่เป็น -\frac{1}{5} โดยเอาเครื่องหมายลบออก

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

ขยาย \left(8y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}\left(y^{2}\right)^{\frac{2}{3}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ \frac{2}{3} ให้ได้ \frac{4}{3}

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 8^{\frac{2}{3}}y^{\frac{4}{3}}$$

คำนวณ 8 กำลังของ \frac{2}{3} และรับ 4

$$2x^{4}y^{-\frac{1}{5}}\times 4y^{\frac{4}{3}}$$

คูณ 2 และ 4 เพื่อรับ 8

$$8x^{4}y^{-\frac{1}{5}}y^{\frac{4}{3}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก -\frac{1}{5} กับ \frac{4}{3} ให้ได้ \frac{17}{15}

$$8x^{4}y^{\frac{17}{15}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$32y^{\frac{17}{15}}x^{3}$$