แก้โจทย์ (2x^2+7x+2)+(x+2)

$$( 2 x ^ { 2 } + 7 x + 2 ) + ( x + 2 )$$

หาค่า

$$2\left(x^{2}+4x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม 7x และ x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$2x^{2}+8x+2+2$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$2x^{2}+8x+4$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 7x และ x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$factor(2x^{2}+8x+2+2)$$

เพิ่ม 2 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 4

$$factor(2x^{2}+8x+4)$$

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+8x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -32

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{4}$$

หาร -8+4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\sqrt{2}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{4}$$

หาร -8-4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{2}-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2+\sqrt{2} สำหรับ x_{1} และ -2-\sqrt{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}-2\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-2\right)\right)$$