แก้โจทย์ (2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x^{2}+2\right)^{2}

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2x^{2}+2

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

รวม 8x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+4t-8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ -8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x^{2}+2\right)^{2}

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 2 กับ 2 ให้ได้ 4

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2 ด้วย 2x^{2}+2

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

รวม 8x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+4t-8=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 4 สำหรับ b และ -8 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-4±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=1 t=-2$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=1 x=-1$$