แก้โจทย์ (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

$$( 2 x + 5 ) ( 5 - 2 x ) + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - 2 > 0$$

หาค่า x

$$x<\frac{8}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(2x+5\right)\left(5-2x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 5

$$25-\left(2x\right)^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$25-2^{2}x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$25-4x^{2}+\left(2x-3\right)^{2}-2>0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-3\right)^{2}

$$25-4x^{2}+4x^{2}-12x+9-2>0$$

รวม -4x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$25-12x+9-2>0$$

เพิ่ม 25 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 34

$$34-12x-2>0$$

ลบ 2 จาก 34 เพื่อรับ 32

$$32-12x>0$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-12x>-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย -12 เนื่องจาก -12 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x<\frac{-32}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{-32}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย -4

$$x<\frac{8}{3}$$