แก้โจทย์ (2x+3)(x^2-16)+(x-4)(x+40)=2(x-4)(x^2-16)

$$( 2 x + 3 ) ( x ^ { 2 } - 16 ) + ( x - 4 ) ( x + 40 ) = 2 ( x - 4 ) ( x ^ { 2 } - 16 )$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+40 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม -32x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ลบ 160 จาก -48 เพื่อรับ -208

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ลบ 2x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

รวม 2x^{3} และ -2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

รวม 4x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 36x

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 8x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

รวม 4x^{2} และ 8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ลบ 128 จากทั้งสองด้าน

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ลบ 128 จาก -208 เพื่อรับ -336

$$36x+12x^{2}-336=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$3x+x^{2}-28=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+3x-28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -28

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-4 b=7$$

เขียน x^{2}+3x-28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+7=0

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+40 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม -32x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ลบ 160 จาก -48 เพื่อรับ -208

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ลบ 2x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

รวม 2x^{3} และ -2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

รวม 4x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 36x

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 8x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

รวม 4x^{2} และ 8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$36x+12x^{2}-208=128$$

ลบ 128 จากทั้งสองด้าน

$$36x+12x^{2}-208-128=0$$

ลบ 128 จาก -208 เพื่อรับ -336

$$36x+12x^{2}-336=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$12x^{2}+36x-336=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 12 แทน a, 36 แทน b และ -336 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

ยกกำลังสอง 36

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 12\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-48\left(-336\right)}}{2\times 12}$$

คูณ -48 ด้วย -336

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+16128}}{2\times 12}$$

เพิ่ม 1296 ไปยัง 16128

$$x=\frac{-36±\sqrt{17424}}{2\times 12}$$

หารากที่สองของ 17424

$$x=\frac{-36±132}{2\times 12}$$

คูณ 2 ด้วย 12

$$x=\frac{-36±132}{24}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±132}{24} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -36 ไปยัง 132

$$x=\frac{96}{24}$$

หาร 96 ด้วย 24

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-36±132}{24} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 132 จาก -36

$$x=-\frac{168}{24}$$

หาร -168 ด้วย 24

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+3 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+\left(x-4\right)\left(x+40\right)=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-4 ด้วย x+40 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{3}-32x+3x^{2}-48+x^{2}+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$2x^{3}-32x+4x^{2}-48+36x-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

รวม -32x และ 36x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-48-160=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ลบ 160 จาก -48 เพื่อรับ -208

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2\left(x-4\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x-4

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=\left(2x-8\right)\left(x^{2}-16\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x-8 ด้วย x^{2}-16

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208=2x^{3}-32x-8x^{2}+128$$

ลบ 2x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+4x+4x^{2}-208-2x^{3}=-32x-8x^{2}+128$$

รวม 2x^{3} และ -2x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$4x+4x^{2}-208=-32x-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 32x ไปทั้งสองด้าน

$$4x+4x^{2}-208+32x=-8x^{2}+128$$

รวม 4x และ 32x เพื่อให้ได้รับ 36x

$$36x+4x^{2}-208=-8x^{2}+128$$

เพิ่ม 8x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$36x+4x^{2}-208+8x^{2}=128$$

รวม 4x^{2} และ 8x^{2} เพื่อให้ได้รับ 12x^{2}

$$36x+12x^{2}-208=128$$

เพิ่ม 208 ไปทั้งสองด้าน

$$36x+12x^{2}=128+208$$

เพิ่ม 128 และ 208 เพื่อให้ได้รับ 336

$$36x+12x^{2}=336$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$12x^{2}+36x=336$$

หารทั้งสองข้างด้วย 12

$$\frac{12x^{2}+36x}{12}=\frac{336}{12}$$

หารด้วย 12 เลิกทำการคูณด้วย 12

$$x^{2}+\frac{36}{12}x=\frac{336}{12}$$

หาร 36 ด้วย 12

$$x^{2}+3x=\frac{336}{12}$$

หาร 336 ด้วย 12

$$x^{2}+3x=28$$

หาร 3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 28 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

ลบ \frac{3}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-7$$