แก้โจทย์ (2x+3)(2x-3)+5x=2(x+1)-1

$$( 2 x + 3 ) ( 2 x - 3 ) + 5 x = 2 ( x + 1 ) - 1$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

พิจารณา \left(2x+3\right)\left(2x-3\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 3

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$4x^{2}-9+3x=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-9+3x-1=0$$

ลบ 1 จาก -9 เพื่อรับ -10

$$4x^{2}-10+3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+3x-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 3 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -10

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 160

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 169

$$x=\frac{-3±13}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-3±13}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง 13

$$x=\frac{10}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±13}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก -3

$$x=-\frac{16}{8}$$

หาร -16 ด้วย 8

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

พิจารณา \left(2x+3\right)\left(2x-3\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 3

$$\left(2x\right)^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

ขยาย \left(2x\right)^{2}

$$2^{2}x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$4x^{2}-9+5x=2\left(x+1\right)-1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+1

$$4x^{2}-9+5x=2x+2-1$$

ลบ 1 จาก 2 เพื่อรับ 1

$$4x^{2}-9+5x=2x+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-9+5x-2x=1$$

รวม 5x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 3x

$$4x^{2}-9+3x=1$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x=1+9$$

เพิ่ม 1 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 10

$$4x^{2}+3x=10$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{10}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{5}{2}$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{4} x=-2$$