แก้โจทย์ (2x+1)*(x+5)=8*5

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+1 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

คูณ 8 และ 5 เพื่อรับ 40

$$2x^{2}+11x+5=40$$

ลบ 40 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

ลบ 40 จาก 5 เพื่อรับ -35

$$2x^{2}+11x-35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 11 แทน b และ -35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 11

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -35

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 280

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -11 ไปยัง \sqrt{401}

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{401} จาก -11

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+1 ด้วย x+5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

คูณ 8 และ 5 เพื่อรับ 40

$$2x^{2}+11x+5=40$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+11x=40-5$$

ลบ 5 จาก 40 เพื่อรับ 35

$$2x^{2}+11x=35$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

หาร \frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม \frac{35}{2} ไปยัง \frac{121}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

ลบ \frac{11}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$