แก้โจทย์ (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

ลบ 3 จาก 1 เพื่อรับ -2

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$4x^{2}+5x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 32

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง \sqrt{57}

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{57} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

เพิ่ม x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

รวม 4x และ x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$4x^{2}+5x+1=3$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+5x=3-1$$

ลบ 1 จาก 3 เพื่อรับ 2

$$4x^{2}+5x=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{25}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$