แก้โจทย์ (2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

รวม 4x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

รวม 7x และ -x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ลบ 2 จาก 3 เพื่อรับ 1

$$5x^{2}+6x+1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 5x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=5$$

เขียน 5x^{2}+6x+1 ใหม่เป็น \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 5x^{2}+x

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 5x+1=0 และ x+1=0

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

รวม 4x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

รวม 7x และ -x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

ลบ 2 จาก 3 เพื่อรับ 1

$$5x^{2}+6x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 6 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -20

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$x=-\frac{2}{10}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{10} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±4}{10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -6

$$x=-\frac{10}{10}$$

หาร -10 ด้วย 10

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x+1\right)^{2}

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+2 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

รวม 4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

รวม 4x และ 3x เพื่อให้ได้รับ 7x

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

เพิ่ม 1 และ 2 เพื่อให้ได้รับ 3

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

รวม 7x และ -x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$5x^{2}+6x+3=2$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+6x=2-3$$

ลบ 3 จาก 2 เพื่อรับ -1

$$5x^{2}+6x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

หารด้วย 5 เลิกทำการคูณด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

เพิ่ม -\frac{1}{5} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$