แก้โจทย์ (2x+1/3y)(x-3y)-(2x+y)(1/2x-y)=

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } y ) ( x - 3 y ) - ( 2 x + y ) ( \frac { 1 } { 2 } x - y ) =$$

หาค่า

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2x+\frac{1}{3}y กับแต่ละพจน์ของ x-3y

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

รวม -6xy และ \frac{1}{3}yx เพื่อให้ได้รับ -\frac{17}{3}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

คูณ \frac{1}{3} และ -3 เพื่อรับ \frac{-3}{3}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

หาร -3 ด้วย 3 เพื่อรับ -1

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2x+y กับแต่ละพจน์ของ \frac{1}{2}x-y

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

รวม -2xy และ y\times \frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{2}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2}xy คือ \frac{3}{2}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -y^{2} คือ y^{2}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

รวม -\frac{17}{3}xy และ \frac{3}{2}xy เพื่อให้ได้รับ -\frac{25}{6}xy

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

รวม -y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$

ขยาย

$$-\frac{25xy}{6}+x^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2x+\frac{1}{3}y กับแต่ละพจน์ของ x-3y

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y\left(-3\right)y-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

คูณ y และ y เพื่อรับ y^{2}

$$2x^{2}-6xy+\frac{1}{3}yx+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

รวม -6xy และ \frac{1}{3}yx เพื่อให้ได้รับ -\frac{17}{3}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{1}{3}y^{2}\left(-3\right)-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

คูณ \frac{1}{3} และ -3 เพื่อรับ \frac{-3}{3}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy+\frac{-3}{3}y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

หาร -3 ด้วย 3 เพื่อรับ -1

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x+y\right)\left(\frac{1}{2}x-y\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2x+y กับแต่ละพจน์ของ \frac{1}{2}x-y

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x\times \frac{1}{2}x-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(2x^{2}\times \frac{1}{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

ตัด 2 และ 2

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-2xy+y\times \frac{1}{2}x-y^{2}\right)$$

รวม -2xy และ y\times \frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ -\frac{3}{2}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-\left(x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-\frac{3}{2}xy-y^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}-\left(-\frac{3}{2}xy\right)-\left(-y^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{2}xy คือ \frac{3}{2}xy

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy-\left(-y^{2}\right)$$

ตรงข้ามกับ -y^{2} คือ y^{2}

$$2x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}-x^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-\frac{17}{3}xy-y^{2}+\frac{3}{2}xy+y^{2}$$

รวม -\frac{17}{3}xy และ \frac{3}{2}xy เพื่อให้ได้รับ -\frac{25}{6}xy

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy-y^{2}+y^{2}$$

รวม -y^{2} และ y^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$x^{2}-\frac{25}{6}xy$$