แก้โจทย์ (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

หาค่า

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2p-3\right)^{2}

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

พิจารณา \left(p-4\right)\left(p+4\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 4

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ p^{2}-16 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

รวม 4p^{2} และ -p^{2} เพื่อให้ได้รับ 3p^{2}

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

เพิ่ม 9 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 25

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2p ด้วย p+2

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

รวม 3p^{2} และ -2p^{2} เพื่อให้ได้รับ p^{2}

$$p^{2}-12p+25-4p$$

รวม -12p และ -4p เพื่อให้ได้รับ -16p

$$p^{2}-16p+25$$

ขยาย

$$p^{2}-16p+25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2p-3\right)^{2}

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

พิจารณา \left(p-4\right)\left(p+4\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 4

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ p^{2}-16 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

รวม 4p^{2} และ -p^{2} เพื่อให้ได้รับ 3p^{2}

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

เพิ่ม 9 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 25

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -2p ด้วย p+2

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

รวม 3p^{2} และ -2p^{2} เพื่อให้ได้รับ p^{2}

$$p^{2}-12p+25-4p$$

รวม -12p และ -4p เพื่อให้ได้รับ -16p

$$p^{2}-16p+25$$