แก้โจทย์ (2n-1)(2n-2)=12*(n-1)(n-2)

$$( 2 n - 1 ) ( 2 n - 2 ) = 12 \times ( n - 1 ) ( n - 2 )$$

หาค่า n

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$n=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2n-1 ด้วย 2n-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย n-1

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12n-12 ด้วย n-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

ลบ 12n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

รวม 4n^{2} และ -12n^{2} เพื่อให้ได้รับ -8n^{2}

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

เพิ่ม 36n ไปทั้งสองด้าน

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

รวม -6n และ 36n เพื่อให้ได้รับ 30n

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$-8n^{2}+30n+2-24=0$$

ลบ 24 จาก 2 เพื่อรับ -22

$$-8n^{2}+30n-22=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 30 แทน b และ -22 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 30

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$n=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-22\right)}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย -22

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-704}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -704

$$n=\frac{-30±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 196

$$n=\frac{-30±14}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$n=\frac{-30±14}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-30±14}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -30 ไปยัง 14

$$n=-\frac{16}{-16}$$

หาร -16 ด้วย -16

$$n=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-30±14}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -30

$$n=-\frac{44}{-16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-44}{-16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$n=\frac{11}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=1 n=\frac{11}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2n-1 ด้วย 2n-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}-6n+2=12\left(n-1\right)\left(n-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย n-1

$$4n^{2}-6n+2=\left(12n-12\right)\left(n-2\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12n-12 ด้วย n-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4n^{2}-6n+2=12n^{2}-36n+24$$

ลบ 12n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4n^{2}-6n+2-12n^{2}=-36n+24$$

รวม 4n^{2} และ -12n^{2} เพื่อให้ได้รับ -8n^{2}

$$-8n^{2}-6n+2=-36n+24$$

เพิ่ม 36n ไปทั้งสองด้าน

$$-8n^{2}-6n+2+36n=24$$

รวม -6n และ 36n เพื่อให้ได้รับ 30n

$$-8n^{2}+30n+2=24$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-8n^{2}+30n=24-2$$

ลบ 2 จาก 24 เพื่อรับ 22

$$-8n^{2}+30n=22$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8n^{2}+30n}{-8}=\frac{22}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$n^{2}+\frac{30}{-8}n=\frac{22}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=\frac{22}{-8}$$

ทำเศษส่วน \frac{22}{-8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n^{2}-\frac{15}{4}n=-\frac{11}{4}$$

หาร -\frac{15}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{4}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=-\frac{11}{4}+\frac{225}{64}$$

เพิ่ม -\frac{11}{4} ไปยัง \frac{225}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$n^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64}=\frac{49}{64}$$

ตัวประกอบn^{2}-\frac{15}{4}n+\frac{225}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-\frac{15}{8}=\frac{7}{8} n-\frac{15}{8}=-\frac{7}{8}$$

เพิ่ม \frac{15}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\frac{11}{4} n=1$$