แก้โจทย์ (2m-1)^2-4(m^2-1)>0

$$( 2 m - 1 ) ^ { 2 } - 4 ( m ^ { 2 } - 1 ) > 0$$

หาค่า m

$$m<\frac{5}{4}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2m-1\right)^{2}

$$4m^{2}-4m+1-4\left(m^{2}-1\right)>0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4 ด้วย m^{2}-1

$$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+4>0$$

รวม 4m^{2} และ -4m^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4m+1+4>0$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$-4m+5>0$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-4m>-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4 เนื่องจาก -4 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$m<\frac{-5}{-4}$$

เศษส่วน \frac{-5}{-4} สามารถทำให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ \frac{5}{4} โดยการเอาเครื่องหมายลบออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$m<\frac{5}{4}$$