แก้โจทย์ (2a-b)+(3a+2b)i=-8+9i

$$( 2 a - b ) + ( 3 a + 2 b ) i = - 8 + 9 i$$

หาค่า a

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3a+2b ด้วย i

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

รวม 2a และ 3ia เพื่อให้ได้รับ \left(2+3i\right)a

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

รวม -b และ 2ib เพื่อให้ได้รับ \left(-1+2i\right)b

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

ลบ \left(-1+2i\right)b จากทั้งสองด้าน

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i-\left(-1+2i\right)b$$

คูณ -1 และ -1+2i เพื่อรับ 1-2i

$$\left(2+3i\right)a=-8+9i+\left(1-2i\right)b$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(2+3i\right)a=\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2+3i

$$\frac{\left(2+3i\right)a}{2+3i}=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

หารด้วย 2+3i เลิกทำการคูณด้วย 2+3i

$$a=\frac{\left(1-2i\right)b+\left(-8+9i\right)}{2+3i}$$

หาร -8+9i+\left(1-2i\right)b ด้วย 2+3i

$$a=\left(-\frac{4}{13}-\frac{7}{13}i\right)b+\left(\frac{11}{13}+\frac{42}{13}i\right)$$

หาค่า b

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3a+2b ด้วย i

$$2a-b+3ia+2ib=-8+9i$$

รวม 2a และ 3ia เพื่อให้ได้รับ \left(2+3i\right)a

$$\left(2+3i\right)a-b+2ib=-8+9i$$

รวม -b และ 2ib เพื่อให้ได้รับ \left(-1+2i\right)b

$$\left(2+3i\right)a+\left(-1+2i\right)b=-8+9i$$

ลบ \left(2+3i\right)a จากทั้งสองด้าน

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i-\left(2+3i\right)a$$

คูณ -1 และ 2+3i เพื่อรับ -2-3i

$$\left(-1+2i\right)b=-8+9i+\left(-2-3i\right)a$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-1+2i\right)b=\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1+2i

$$\frac{\left(-1+2i\right)b}{-1+2i}=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

หารด้วย -1+2i เลิกทำการคูณด้วย -1+2i

$$b=\frac{\left(-2-3i\right)a+\left(-8+9i\right)}{-1+2i}$$

หาร -8+9i+\left(-2-3i\right)a ด้วย -1+2i

$$b=\left(-\frac{4}{5}+\frac{7}{5}i\right)a+\left(\frac{26}{5}+\frac{7}{5}i\right)$$