แก้โจทย์ (2-x)^2+x=10

$$( 2 - x ) ^ { 2 } + x = 10$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

รวม -4x และ x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4-3x+x^{2}=10$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$4-3x+x^{2}-10=0$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$-6-3x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-3x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 24

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{33}

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-x\right)^{2}

$$4-4x+x^{2}+x=10$$

รวม -4x และ x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$4-3x+x^{2}=10$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-3x+x^{2}=10-4$$

ลบ 4 จาก 10 เพื่อรับ 6

$$-3x+x^{2}=6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-3x=6$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$