แก้โจทย์ (2)x^2-6x=9

$$( 2 ) x ^ { 2 } - 6 x = 9$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{3} + 3}{2} \approx 4.098076211$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}\approx -1.098076211$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-6x=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-6x-9=9-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-6x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+72}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{108}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 108

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 6\sqrt{3}

$$x=\frac{6\sqrt{3}+6}{4}$$

หาร 6+6\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±6\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{3} จาก 6

$$x=\frac{6-6\sqrt{3}}{4}$$

หาร 6-6\sqrt{3} ด้วย 4

$$x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-6x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{9}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{9}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=\frac{9}{2}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{27}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$$