แก้โจทย์ (2)sqrt{48}div(2sqrt{3}-1/3sqrt{27})-(sqrt{3}-1)^2

$$( 2 ) \sqrt { 48 } \div ( 2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 27 } ) - ( \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$2\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 7.464101615$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 48=4^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 4^{2}

$$\frac{2\times 4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{27}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

คูณ 2 และ 4 เพื่อรับ 8

$$\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\sqrt{27}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

แยกตัวประกอบ 27=3^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 3^{2}

$$\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\times 3\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

คูณ -\frac{1}{3} และ 3 เพื่อรับ -1

$$\frac{8\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

รวม 2\sqrt{3} และ -\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ \sqrt{3}

$$\frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{3}

$$\frac{8\sqrt{3}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$\frac{8\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$\frac{8\times 3}{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

คูณ 8 และ 3 เพื่อรับ 24

$$\frac{24}{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

หาร 24 ด้วย 3 เพื่อรับ 8

$$8-\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$8-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$8-\left(3-2\sqrt{3}+1\right)$$

เพิ่ม 3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 4

$$8-\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 4-2\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$8-4+2\sqrt{3}$$

ลบ 4 จาก 8 เพื่อรับ 4

$$4+2\sqrt{3}$$