แก้โจทย์ (2sqrt{8}-3sqrt{3}+5sqrt{32})-(3sqrt{27}-6sqrt{24})

$$( 2 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 3 } + 5 \sqrt { 32 } ) - ( 3 \sqrt { 27 } - 6 \sqrt { 24 } )$$

หาค่า

$$12\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\approx 42.55039272$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 8=2^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 2^{2}

$$2\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

คูณ 2 และ 2 เพื่อรับ 4

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\sqrt{32}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

แยกตัวประกอบ 32=4^{2}\times 2 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{4^{2}\times 2} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} หารากที่สองของ 4^{2}

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+5\times 4\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

คูณ 5 และ 4 เพื่อรับ 20

$$4\sqrt{2}-3\sqrt{3}+20\sqrt{2}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

รวม 4\sqrt{2} และ 20\sqrt{2} เพื่อให้ได้รับ 24\sqrt{2}

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\sqrt{27}-6\sqrt{24}\right)$$

แยกตัวประกอบ 27=3^{2}\times 3 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{3^{2}\times 3} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} หารากที่สองของ 3^{2}

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(3\times 3\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

คูณ 3 และ 3 เพื่อรับ 9

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\sqrt{24}\right)$$

แยกตัวประกอบ 24=2^{2}\times 6 เขียนรากที่สองของผลิตภัณฑ์ \sqrt{2^{2}\times 6} เป็นผลคูณของตารางรากที่มีการ \sqrt{2^{2}}\sqrt{6} หารากที่สองของ 2^{2}

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-6\times 2\sqrt{6}\right)$$

คูณ -6 และ 2 เพื่อรับ -12

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-\left(9\sqrt{3}-12\sqrt{6}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 9\sqrt{3}-12\sqrt{6} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$24\sqrt{2}-3\sqrt{3}-9\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

รวม -3\sqrt{3} และ -9\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -12\sqrt{3}

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}-\left(-12\sqrt{6}\right)$$

ตรงข้ามกับ -12\sqrt{6} คือ 12\sqrt{6}

$$24\sqrt{2}-12\sqrt{3}+12\sqrt{6}$$