แก้โจทย์ (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$9$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 7 เพื่อรับ 28

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

เพิ่ม 28 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 53

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

คูณ 4 และ 7 เพื่อรับ 28

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

เพิ่ม 28 และ 25 เพื่อให้ได้รับ 53

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 53

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

ขยาย \left(20\sqrt{7}\right)^{2}

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

คำนวณ 20 กำลังของ 2 และรับ 400

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{7} คือ 7

$$2809-400\times 7$$

คูณ 400 และ 7 เพื่อรับ 2800

$$2809-2800$$

ลบ 2800 จาก 2809 เพื่อรับ 9

$$9$$

แยกตัวประกอบ

$$3^{2}$$