แก้โจทย์ (2sqrt{5}+3sqrt{2})(3sqrt{5}-4sqrt{2})

$$( 2 \sqrt { 5 } + 3 \sqrt { 2 } ) ( 3 \sqrt { 5 } - 4 \sqrt { 2 } )$$

หาค่า

$$\sqrt{10}+6\approx 9.16227766$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้คุณสมบัติการแจกแจง โดยการคูณแต่ละพจน์ของ 2\sqrt{5}+3\sqrt{2} กับแต่ละพจน์ของ 3\sqrt{5}-4\sqrt{2}

$$6\left(\sqrt{5}\right)^{2}-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{5} คือ 5

$$6\times 5-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

คูณ 6 และ 5 เพื่อรับ 30

$$30-8\sqrt{5}\sqrt{2}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{5} และ \sqrt{2} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$30-8\sqrt{10}+9\sqrt{2}\sqrt{5}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการคูณ \sqrt{2} และ \sqrt{5} ให้คูณตัวเลขภายใต้รากที่สอง

$$30-8\sqrt{10}+9\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รวม -8\sqrt{10} และ 9\sqrt{10} เพื่อให้ได้รับ \sqrt{10}

$$30+\sqrt{10}-12\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$30+\sqrt{10}-12\times 2$$

คูณ -12 และ 2 เพื่อรับ -24

$$30+\sqrt{10}-24$$

ลบ 24 จาก 30 เพื่อรับ 6

$$6+\sqrt{10}$$

แยกตัวประกอบ

$$\sqrt{10} + 6 = 9.16227766$$