แก้โจทย์ (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

เพิ่ม 12 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 13

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 7+4\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

ลบ 7 จาก 13 เพื่อรับ 6

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

รวม -4\sqrt{3} และ -4\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -8\sqrt{3}

$$6-8\sqrt{3}$$

ขยาย

$$6-8\sqrt{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

คูณ 4 และ 3 เพื่อรับ 12

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

เพิ่ม 12 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 13

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

เพิ่ม 3 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 7

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 7+4\sqrt{3} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

ลบ 7 จาก 13 เพื่อรับ 6

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

รวม -4\sqrt{3} และ -4\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ -8\sqrt{3}

$$6-8\sqrt{3}$$