แก้โจทย์ (2sqrt{2})^2=(sqrt{3}x)^2+x^2-2sqrt{3}x*x*frac{sqrt{3}}{3}

$$( 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } x ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 2 \sqrt { 3 } x \cdot x \cdot \frac { \sqrt { 3 } } { 3 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=-2$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 8 เพื่อรับ 24

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

รวม 12x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$24=6x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6x^{2}=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-24=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x^{2}-4=0$$

พิจารณา x^{2}-4 เขียน x^{2}-4 ใหม่เป็น x^{2}-2^{2} ความแตกต่างของสี่เหลี่ยมสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+2=0

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 8 เพื่อรับ 24

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

รวม 12x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$24=6x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6x^{2}=24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$x^{2}=\frac{24}{6}$$

หาร 24 ด้วย 6 เพื่อรับ 4

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\sqrt{3}xx\sqrt{3}$$

คูณ \sqrt{3} และ \sqrt{3} เพื่อรับ 3

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3xx$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$3\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(2\sqrt{2}\right)^{2}

$$3\times 2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$3\times 4\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$3\times 4\times 2=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 4 และ 2 เพื่อรับ 8

$$3\times 8=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 8 เพื่อรับ 24

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

ขยาย \left(\sqrt{3}x\right)^{2}

$$24=3\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$24=3\left(3x^{2}+x^{2}\right)-2\times 3x^{2}$$

รวม 3x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 4x^{2}

$$24=3\times 4x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$24=12x^{2}-2\times 3x^{2}$$

คูณ 2 และ 3 เพื่อรับ 6

$$24=12x^{2}-6x^{2}$$

รวม 12x^{2} และ -6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 6x^{2}

$$24=6x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$6x^{2}=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$6x^{2}-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 6 แทน a, 0 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

คูณ -24 ด้วย -24

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 6}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{0±24}{2\times 6}$$

คูณ 2 ด้วย 6

$$x=\frac{0±24}{12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±24}{12} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 24 ด้วย 12

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±24}{12} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -24 ด้วย 12

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-2$$