แก้โจทย์ (2+3d)^2=(2+d)(2+7d)

$$( 2 + 3 d ) ^ { 2 } = ( 2 + d ) ( 2 + 7 d )$$

หาค่า d

$$d=2$$

$$d=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+3d\right)^{2}

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2+d ด้วย 2+7d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

ลบ 16d จากทั้งสองด้าน

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

รวม 12d และ -16d เพื่อให้ได้รับ -4d

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

ลบ 7d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

รวม 9d^{2} และ -7d^{2} เพื่อให้ได้รับ 2d^{2}

$$-4d+2d^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ d

$$d\left(-4+2d\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข d=0 และ -4+2d=0

$$d=0 d=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+3d\right)^{2}

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2+d ด้วย 2+7d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$4+12d+9d^{2}-4=16d+7d^{2}$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$12d+9d^{2}=16d+7d^{2}$$

ลบ 16d จากทั้งสองด้าน

$$12d+9d^{2}-16d=7d^{2}$$

รวม 12d และ -16d เพื่อให้ได้รับ -4d

$$-4d+9d^{2}=7d^{2}$$

ลบ 7d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$-4d+9d^{2}-7d^{2}=0$$

รวม 9d^{2} และ -7d^{2} เพื่อให้ได้รับ 2d^{2}

$$-4d+2d^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2d^{2}-4d=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$d=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-4\right)^{2}

$$d=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$d=\frac{4±4}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$d=\frac{4±4}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{4±4}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$d=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$d=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ d=\frac{4±4}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 4

$$d=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$d=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$d=2 d=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+3d\right)^{2}

$$4+12d+9d^{2}=\left(2+d\right)\left(2+7d\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2+d ด้วย 2+7d และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4+12d+9d^{2}=4+16d+7d^{2}$$

ลบ 16d จากทั้งสองด้าน

$$4+12d+9d^{2}-16d=4+7d^{2}$$

รวม 12d และ -16d เพื่อให้ได้รับ -4d

$$4-4d+9d^{2}=4+7d^{2}$$

ลบ 7d^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4-4d+9d^{2}-7d^{2}=4$$

รวม 9d^{2} และ -7d^{2} เพื่อให้ได้รับ 2d^{2}

$$4-4d+2d^{2}=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-4d+2d^{2}=4-4$$

ลบ 4 จาก 4 เพื่อรับ 0

$$-4d+2d^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2d^{2}-4d=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2d^{2}-4d}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$d^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)d=\frac{0}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$d^{2}-2d=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$d^{2}-2d=0$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$d^{2}-2d+1=1$$

ตัวประกอบd^{2}-2d+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$d-1=1 d-1=-1$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$d=2 d=0$$