แก้โจทย์ (2+sqrt{3})^2+(2-sqrt{3})^2+16

$$( 2 + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 16$$

หาค่า

$$30$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$4+4\sqrt{3}+3+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$7+4\sqrt{3}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2-\sqrt{3}\right)^{2}

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}+16$$

รากที่สองของ \sqrt{3} คือ 3

$$7+4\sqrt{3}+4-4\sqrt{3}+3+16$$

เพิ่ม 4 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 7

$$7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+16$$

เพิ่ม 7 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 14

$$14+4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+16$$

รวม 4\sqrt{3} และ -4\sqrt{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$14+16$$

เพิ่ม 14 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 30

$$30$$

แยกตัวประกอบ

$$2\times 3\times 5$$