แก้โจทย์ (16)^2x=589824

$$( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 8}{4} \approx 2.396240625$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$16^{2x}=589824$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(16^{2x})=\log(589824)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(16)=\log(589824)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(16)

$$2x=\frac{\log(589824)}{\log(16)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{16}\left(589824\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{2}\left(768\right)}{2\times 2}$$