แก้โจทย์ (15-x)(5x+500)=4250

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-x ด้วย 5x+500 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ลบ 4250 จากทั้งสองด้าน

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

ลบ 4250 จาก 7500 เพื่อรับ 3250

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -5 แทน a, -425 แทน b และ 3250 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

ยกกำลังสอง -425

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 20 ด้วย 3250

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

เพิ่ม 180625 ไปยัง 65000

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

หารากที่สองของ 245625

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

ตรงข้ามกับ -425 คือ 425

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -5

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 425 ไปยัง 25\sqrt{393}

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

หาร 425+25\sqrt{393} ด้วย -10

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25\sqrt{393} จาก 425

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

หาร 425-25\sqrt{393} ด้วย -10

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 15-x ด้วย 5x+500 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

ลบ 7500 จากทั้งสองด้าน

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

ลบ 7500 จาก 4250 เพื่อรับ -3250

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

หารทั้งสองข้างด้วย -5

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

หารด้วย -5 เลิกทำการคูณด้วย -5

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

หาร -425 ด้วย -5

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

หาร -3250 ด้วย -5

$$x^{2}+85x=650$$

หาร 85 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{85}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{85}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{85}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

เพิ่ม 650 ไปยัง \frac{7225}{4}

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+85x+\frac{7225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

ลบ \frac{85}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$